точки О(0,0) А(6,7) В(5,2) С(1,5) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки Т пересечения его диагоналей

1. Дано: http://bit.ly/OBACT35. Необходимо найти ординату точки пересечения Т прямых ОА и ВС.
2. Как известно, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки М₁(х₁, у₁) и М₂(х₂, у₂), имеет вид (х – х₁) / (х₂ – х₁) = (у – у₁) / (у₂ – у₁).
3. Составим уравнения диагоналей ОА и ВС данного четырехугольника.
4. Уравнение прямой ОА имеет вид: (х – 0) / (6 – 0) = (у – 0) / (7 – 0) или 7 * х – 6 * у = 0. Аналогично, для ВС получим уравнение: (х – 5) / (1 – 5) = (у – 2) / (5 – 2) или 3 * х + 4 * у = 23.
5. Обозначим через х и у абсциссу и ординату точки Т, соответственно. Тогда, поскольку, точка Т является точкой пересечения прямых ОА и ВС, то х и у можно найти как решение системы линейных уравнений 7 * х – 6 * у = 0 и 3 * х + 4 * у = 23.
6. Первое уравнение позволяет получить х = (6/7) * у. Подставим это во второе уравнение: 3 * (6/7) * у + 4 * у = 23 или 3 * 6 * у + 4 * 7 * у = 23 * 7, откуда у = 161 : 46 = 3,5.

Ответ: Ордината точки Т равна 3,5.