в правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16см, двухгранный угол при основании пирамиды 45градусов. Найти сторону

плоский  угол между апофемой и радиусом вписанной окружности в основание  это и есть двугранный угол, тогда радиус равен 8√2, и так как угол 45^о, то радиус равен высоте пирамиды.

Сторона основания квадрата  в два раза больше радиуса вписанной окружности,  тогда сторона квадрата равна 2 * 8√2 = 16√2.

Тогда объем пирамиды равен: 1/3 * 16√2 * 16√2 * 8√2 = 4096√2/3 см³.

Площадь диагонального сечения равна: 2√71 * 20/2 = 10√71 см².