В треугольнике ABC угол B равен 36, AB=BC, AD-биссектриса. Докажите, что треугольник ABD-равнобедренный.

   1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°, отсюда:
• ∠A + ∠C = 180° - ∠B;
• ∠A + ∠C = 180° - 36° = 144°. (1)

   2. В равнобедренном треугольнике ABC (http://bit.ly/2II8KGc) углы при основании AC равны:

      ∠A = ∠C;

   Из уравнения (1) получим:

• ∠A + ∠A = 144°;
• 2∠A = 144°;
• ∠A = 144° : 2;
• ∠A = 72°.

   3. Биссектриса AD делит угол A пополам:

      ∠BAD = ∠CAD = 1/2 * ∠A = 1/2 * 72° = 36°.

   4. В треугольнике ABD два угла равны:

      ∠BAD = ∠B = 36°,

следовательно, он равнобедренный, что и требовалось доказать.