найти производные сложных функций γ=√1-χ² и γ=ln (1+cos x)

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(√x)’ = (1 / 2√x).

(1 / x)’ = (-1 / x^2).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом:

1) f(x)\' = ((1 / x) + √x)’ = (1 / x)’ + (√x)’ = (-1 / x^2) + (1 / 2√x) = (1 / 2√x) - (1 / x^2).

2) f(х)\' = (соs^2 (х / 3))’ = (х / 3)’ * (соs (х / 3))’ * (соs^2 (х / 3))’ = (1 / 3) * (-sin (х / 3)) * 2 * (соs (х / 3)) = (2 / 3) * (-sin (х / 3)) * (соs (х / 3)).