доказать: сумма чисел ab и ba кратна сумме a и b

Первая цифра в записи любого двузначного числа обозначает количество десятков в этом двузначном числе, а вторая цифра в записи любого двузначного числа обозначает количество единиц в этом двузначном числе.

Следовательно, двузначное число вида ab можно записать в виде 10а + b, а двузначное число вида ba можно записать в виде 10b + а.

Найдем сумму двух данных чисел:

10а + b + 10b + а = 11а + 11b = 11 * (a + b).

Из полученного представления следует, что сумма двух двузначных чисел ab и ba всегда делится на сумму a + b.