зная что а+b=6 и а^3+b^3=72,найдите аb

Вычислим значение выражения a * b, если известно:

{ a + b = 6;

a^3 + b^3 = 72;

{ (a + b) = 6;

a^3 + b^3 = 72;  

Применяем формулы сокращенного умножения. 

{ (a + b)^2 = 6^2;

(a + b) * (a^2 - a * b + b^2) = 72;  

{ a^2 + 2 * a * b + b^2 = 36;

6 * (a^2 - a * b + b^2) = 72;  

{ a^2  + b^2 = 36 - 2 * a * b;

(a^2 - a * b + b^2) = 72/6;  

{ a^2  + b^2 = 36 - 2 * a * b;

(36 - 2 * a * b - a * b) = 12;  

Отсюда получаем: 

36 - 2 * a * b - a * b = 12;   

36 - 3 * a * b = 12; 

3 * a * b = 36 - 12; 

3 * a * b = 24; 

a * b = 24/3; 

a * b = 8; 

Ответ: a * b = 8.