Моторная лодка прошла 30км по течению реки и возвратилась обратно , затратив на весь путь 5ч 20мин.Найдите скорость лодки

Пусть скорость лодки в стоячей воде х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки (х + 3) км/ч, а скорость лодки против течения реки (х - 3) км/ч. Лодка затратила на путь, длиной 30 километров, по течению реки 30/(х + 3) часа, а против течения реки 30/(х - 3) часа. По условию задачи известно, что на весь путь лодка затратила (30/(х + 3) + 30/(х - 3)) часа или 5 ч 20 мин = 5 20/60 ч = 5 1/3 ч = 16/3 ч. Составим уравнение и решим его.

30/(х + 3) + 30/(х - 3) = 16/3;

О. Д. З. х ≠ ±3;

30 * 3(х - 3) + 30 * 3(х + 3) = 16(х² - 9);

90х - 270 + 90х + 270 = 16х² - 144;

180х = 16х² - 144;

16х² - 180х - 144 = 0;

4х² - 45х - 36 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-45)² - 4 * 4 * (-36) = 2025 + 576 = 2601; √D = 51;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (45 + 51)/(2 * 4) = 12 (км/ч);

х2 = (45 - 51)/8 = -6/8 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 12 км/ч.