вычислите: sin 60° + Cos 150° + tg 45° x ctg 225° упростите: 1/Cos2 α - tg2α - Sin2α

Вычислим: sin 60° + Cos 150° + tg 45° * ctg 225°.

Для вычисления данного выражения используем формулы приведения. Для этого представим:

Cos 150° = Cos (60° + 90°)  = - sin60° , ctg 225° = ctg (270° - 45°) = tg45°.

Теперь перепишем наше равенство, учитывая проведенные преобразования:

sin 60° - sin60° + tg 45° * tg 45° = tg 45° * tg 45°.

Значения углов данных тригонометрические функции табличные, находим их значения и подставляем в выражение:

tg 45° * tg 45° = 1 * 1 = 1.

Упростим 1/Cos²α - tg²α - Sin²α (1):

Для упрощения используем основные тригонометрические формулы:

Представим tg²α как Sin²α/Cos²α, и выполним вычитание, получим:

1/Cos²α - tg²α  = (1 - Sin²α)/Cos²α = Cos²α/Cos²α = 1.

Подставим результат в (1) получим: 1 - Sin²α = Cos²α .

Ответ:Cos²α.