Решить уравнение sin2x=cosx

1. Анализируя данное тригонометрическое уравнение, заметим, что в левой части уравнения занимает синус двойного угла: sin(2 * α) = 2 * sinα * cosα.
2. После применения этой формулы, данное уравнение примет вид: 2 * sinх * cosх = cosx.
3. Теперь нужно переносить все в одну сторону и выносить общий множитель: 2 * sinх * cosх – cosx = 0, откуда cosx * (2 * sinх – 1) = 0.
4. Последнее уравнение позволяет утверждать: cosx = 0 или 2 * sinх – 1 = 0. Таким образом имеем два уравнения.
5. Первое уравнение cosx = 0 имеет корни: х = (π / 2) + π * n, где n – целое число.
6. Второе уравнение 2 * sinх – 1 = 0 или sinх = ½, согласно таблице основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса (sin(π / 6) = ½), имеет корни: х = (–1)^k * (π / 6) + π * k, где k – целое число.

Ответы: х = (π / 2) + π * n, где n – целое число; х = (–1)^k * (π / 6) + π * k, где k – целое число.