Упростите выражение: sin (2П + ф) + cos (П+ф) + sin (-ф) + cos (-ф) (ф-альфа)

1. Требуется упростить тригонометрическое выражение: sin(2 * π + α) + cos(π + α) + sin(–α) + cos(–α). Это выражение обозначим через А.
2. Применим, две формулы из так называемых формул приведения: sin(2 * π + α) = sinα и cos(π + α) = –cosα. Кроме того, вспомним, нечётность синуса и чётность косинуса: sin(–α) = –sinα; cos(–α) = cosα.
3. Учитывая вышеуказанные факты для тригонометрического выражения А, получим: А = sinα + (–cosα) + (–sinα) + cosα = sinα – cosα – sinα + cosα = 0.
4. Таким образом, получили: А = 0.

Ответ: sin(2 * π + α) + cos(π + α) + sin(–α) + cos(–α) = 0.