Найти значение выражения1) tg 7π/32) cos 8,5π3) tg 9π4) cos 19π/3

1. Данное задание состоит из четырёх частей, в каждой из которых, требуется определить значение данной тригонометрической функции для данного угла, причем все углы выражены в радианах.
2. Воспользуемся периодичностью тригонометрических функций и таблицей основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Напомним, что для функций y = sinx и y = cosx наименьший положительный период равен 2 * π, а для функций y = tgx и y = ctgx наименьшим положительным периодом является π.
3. Необходимые вычисления и значения из таблицы для каждой части задания, приведены ниже. 

1) Поскольку, (7 * π) / 3 = 2 * π + π/3 и tg(π/3) = √3, то tg((7 * π) / 3) = tg(2 * π + π/3) = tg(π/3) = √3.

2) Имеем: 8,5 * π = 4 * 2 * π + π/2 и cos(π/2) = 0. Следовательно, cos(8,5 * π) = cos(4 * 2 * π + π/2) = cos(π/2) = 0.

3) Здесь 9 * π = 4 * 2 * π + π, кроме того, tgπ = 0. Значит, tg(9 * π) = tg(4 * 2 * π + π) = tgπ = 0.

4) Аналогично, (19 * π) / 3 = 3 * 2 * π + π/3 и tg(π/3) = √3. Наконец, tg((19 * π) / 3) = tg(3 * 2 * π + π/3) = tg(π/3) = √3.

Ответы: 1) √3; 2) 0; 3) 0; 4) √3.