В основе пирамиды лежит треуг-к со сторонами 13,14,15 см,все боковые грани наклонены к основанию под углом 45 град найти

   1. Поскольку все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом, то отношение площадей основания и боковой поверхности равно косинусу этого угла:

• S(осн.)/S(бок.) = cos(45°) = 1/√2, отсюда:
• S(бок.) = √2 * S(осн.).

   2. Площадь треугольника по трем сторонам вычислим по формуле Герона:

      S(осн.) = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где

• a, b, c - стороны треугольника;
• p - его полупериметр.

• a = 13;
• b = 14;
• c = 15;

• p = 1/2(13 + 14 + 15) = 1/2 * 42 = 21;
• p - a = 21 - 13 = 8;
• p - b = 21 - 14 = 7;
• p - c = 21 - 15 = 6;

• S(осн.) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √(7^2 * 8 * 18) = √(7^2 * 12^2) = 7 * 12 = 84 (см^2);
• S(бок.) = √2 * S(осн.) = 84√2 (см^2).

   Ответ: 84√2 см^2.