Найти наибольшее наименьшее значение функции у=х2+2х+3 на проьежутке(.-3;-2)

Найдем производную функции.

у = х² + 2х + 3.

у\' = 2х + 2.

Найдем нули производной:

2х + 2 = 0;

2х = -2;

х = -1.

Определим знаки производной на каждом промежутке.

(-∞; -1) пусть х = -2: 2 * (-2) + 2 = -2, минус, функция убывает.

(-1; +∞) пусть х = 0: 2 * 0 + 2 = 2, плюс, функция возрастает.

На промежутке [-3; -2] функция убывает, значит, точкой максимума будет х = -3, а точкой минимума х = -2.

Вычислим значение функции в этих точках:

у(-3) = (-3)² + 2 * (-3) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6 - это максимальное значение функции на [-3; -2].

у(-2) = (-2)² + 2 * (-2) + 3 = 4 - 4 + 3 = 3 - это минимальное значение функции на [-3; -2].