Дана арифмитическая прогрессия 12;9,3;6,6 найти сумму шести первых ее членов

Дано: 12; 9,3; 6,6…  – арифметическая прогрессия;

Найти: S₆ - ?

Сразу можем определить первый член заданной прогрессии a₁ = 12.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n – 1),

где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество её членов.

a₂ = a₁ + d (2 – 1) = a₁ + d, следовательно d = a₂ - a₁ = 9,3 – 12 = -2,7.

Согласно формуле, выразим шестой член заданной прогрессии:

a₆ = a₁ + d (6 – 1) = a₁ + 5d = 12 + 5 * (-2,7) = 12 + (-13,5) = -1,5.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n, значит,

S₆ = ((a₁ + a₆) / 2) * 6 = ((12 + (-1,5)) / 2) * 6 = 10,5 / 2 * 6 = 31,5.

Ответ: S₆ = 31,5.