Дана арифмет. прогрессия An. Для которой A3=6.9 ; A16=26.4Найдите разность прогрессии

Дано: Aa_n – арифметическая прогрессия;

A₃ = 6,9; A₁₆ = 26,4;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

A_n = A₁ + d (n – 1),

где A₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

Согласно данной формуле, выразим третий и шестнадцатый члены заданной арифметической прогрессии:

A₃ = A₁ + d (3 – 1) = A₁ + 2d = 6,9,

A₁₆ = A₁ + d (16 – 1) = A₁ + 15d = 26,4.

Из полученных равенств составляем систему уравнений:

A₁ + 2d = 6,9,                         (1)

A₁ + 15d = 26,4                      (2)   

Из (1) уравнения системы выражаем A₁:

A₁ = 6,9 - 2d;

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

6,9 - 2d + 15d = 26,4;

13d = 19,5;

d = 1,5.

Подставив полученное значение разности d в выражение для нахождения A₁, получим:

A₁ = 6,9 - 2 * 1,5 = 3,9.

Ответ: d = 1,5.