Найдите наименьшее общее кратное чисел 60,24,36 30,45,105 80,88,220 36,90,200 56,140,350

1. Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, это число называется наименьшим общим кратным (НОК).
2. В задании даны 5 троек (обозначим эти тройки первыми 5 буквами русского алфавита) натуральных чисел. Требуется найти для них НОК.
3. Воспользуемся общим правилом определения НОК нескольких чисел:

А) 60, 24, 36. Представим каждое число как произведение его простых множителей и запишем степени всех простых множителей: 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2² * 3¹ * 5¹; 24 = 2³ * 3¹; 36 = 2² * 3². Выпишем наибольшие степени всех простых делителей (простой множитель 2 имеет наибольшую степень 3, для 3 встречается наибольший степень 2, а 5 – имеет 1) и перемножим их. Тогда, НОК(60, 24, 36) = 2³ * 3² * 5¹ = 360.

Б) 30, 45,105. Имеем: 30 = 2¹ * 3¹ * 5¹; 45 = 3² * 5¹; 105 = 3¹ * 5¹ * 7¹. Следовательно, НОК(30, 45, 105) = 2¹ * 3² * 5¹ * 7¹ = 630.

В) 80, 88, 220. Имеем: 80 = 2⁴ * 5¹; 88 = 2³ * 11¹; 220 = 2² * 5¹ * 11¹. Следовательно, НОК(80, 88, 220) = 2⁴ * 5¹ * 11¹ = 880.

Г) 36, 90, 200. Имеем: 36 = 2² * 3²; 90 = 2¹ * 3²* 5¹; 200 = 2³ * 5². Следовательно, НОК(36, 90, 200) = 2³ * 3² * 5² = 1800.

Д) 56, 140, 350. Имеем: 56 = 2³ * 7¹; 140 = 2² * 3¹ * 5¹; 350 = 2¹ * 5² * 7¹. Следовательно, НОК(56, 140, 350) = 2³ * 3¹ * 5² * 7¹= 4200.

Ответ: 360; 630; 880; 1800; 4200.