Найти производную 1-го порядка функции: y = ln (1+ 2x),

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = ln (1 + 2x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(ln x)’ = 1 / х.

(с)’ = 0, где с – соnst.

(с * u)’ = с * u’, где с – соnst.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (ln (1 + 2x))’ = (1 + 2x)’ * (ln (1 + 2x))’ = ((1) + (2x)’) * (ln (1 + 2x))’ = (0 + 2) * (1 / (1 + 2х)) = 2 * 1 / (1 + 2х) = 2 / (1 + 2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2 / (1 + 2х).