Докажите, что если к произведению трех последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет

Решим эту задачу при помощи составления формул. 

Примем наименьшее из трех последовательных целых чисел за х. Следвательно, последующие два числа будут равны х + 1 и х + 2.

Среднее арифметическое этих чисел будет равно:

(х + х + 1 + х + 2) / 3 = (3х + 3) / 3 = х + 1

Куб среднего из чисел равен:

(х + 1)^3

Составим первую часть требуемого равенства и преобразуем ее:

х × (х + 1) × (х + 2) + х + 1 = (х^2 + х) × (х + 2) + х + 1 = х^3 + 2х^2 + 2х + х^2 + х + 1 = х^3 + 3х^2 + 3х + 1 = (х + 1)^3

Доказано.