Фермер отправился на машине в село, расположенное на расстоянии 60 км от его фермы. Первую четверть пути он проехал на

1. Допустим, что фермер предполагал ехать в село со скоростью х км/ч.
2. Найдем четверть расстояния 60 км. Имеем ¼ * 60 км = (60 : 4) км = 15 км.
3. Если фермер первую четверть пути проехал на 5 км/ч медленнее, чем предполагал, то он находился в пути (15 км) : ((х – 5) км/ч) = 15 / (х – 5) ч.
4. Если он на оставшемся пути увеличил скорость на 15 км/ч, то его скорость стала равной (х – 5 + 15) км/ч = (х + 10) км/ч.
5. Посчитаем время, потраченное фермером на проезд оставшихся (60 – 15) км = 45 км. Имеем: (45 км) : ((х + 10) км/ч) = 45 / (х + 10) ч.
6. Ясно, что 1 час 5 минут = (1 + 5/60) час = 13/12 ч.
7. По условию задания, 15 / (х – 5) + 45 / (х + 10) = 13/12 или 13 * х² – 655 * х + 250 = 0.
8. Последнее квадратное уравнение имеет 2  корня: х₁ = 50 и х = 5/13 – побочный корень.
9. Фермер предполагал ехать в село со скоростью 50 км/ч.

Ответ: 50 км/ч.