В окружность с радиусом А вписан квадрат, а в квадрат вписана окружность и так далее. Найдите сумму площадей всех квадратов.

Это бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателе равны q= \frac{1}{2} , потому что по формуле  пусть сторона квадрата  равна t тогда выразим сторону квадрата через радиус A=\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ t=\sqrt{2}Aтеперь следующий квадрат будет меньше , выразим сторону опять так же r=\frac{\sqrt{2}A}{2}=R=\frac{\sqrt{2}t_{1}}{2}\\ t_{1}=Aитд получим что они будут отличаться друг от друга на 0,5тогда  по формуле, сумма квадратов равна   S=\frac{2A^2}{1-0.5 }=4A^2