Вероятность попадания в цель первым стрелком равно р1,а вторым р2. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность

В данном случае существуют 2 несовместных варианта, при которых в цель попадет только 1 стрелок:

A) 1П – 2М;

B) 1М – 2П;

Где 1, 2 – стрелки, П – попадание, М – промах (мимо).

Их общую вероятность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P(С):

P(С) = P(A) + P(B).

Вероятность варианта A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (выстрелов 2-х стрелков):

P(A) = p1 * (1 - p2),

Где (1 - p2) – вероятность промаха второго стрелка.

Рассчитаем вероятность события B:

P(B) = (1 - p1) * p2,

Где (1 – p1) – вероятность промаха первого стрелка.

Определим вероятность искомого события:

P(С) = p1 * (1 - p2) + (1 - p1) * p2 = p1 – p1p2 + p2 – p1p2 = p1 + p2 – 2 * p1p2.