Сторона оснавания правильной треугольный пирамиды равна 8см, а двугранный угол при основании пирамиды 60 наидите обьем

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uARhtC).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКС, у которого угол К прямой, угол С = 60⁰, угол В = 30⁰, сторона СВ = 8 см, СК =  4 см. Найдем КВ. КВ = СВ * Sin 60 = 8 * √3 / 4 = 4 * √3.

Тогда по свойствам диагоналей равностороннего треугольника ОК = КВ / 3 = (4 * √3) / 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КОД, у которого угол О прямой, а угол ОДК = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Тогда Катет ОД, который является высотой пирамиды, будет равен: ОД = ОК / tg 30⁰ =  ((4 * √3) / 3) / √3) / 3 = 4/3.

Найдем площадь основания пирамиды. Sосн = (1/2) * АС * КВ = (8 * 4 * √3) / 2 = 16* √3.

Тогда объем пирамиды будет равен: V = (Sосн * ОД) / 3 = ((16* √3) * 4/3) / 3 = 64/(9 * √3).

Ответ: V = 64/(9 * √3).