Помогите, пожалуйста! 3cos^2x-sin2x=0,5

Домножим все уравнение на 2 и перенесем все в левую часть:

6cos²x - 2sin2x = 1.

6cos²x - 2sin2x - 1 = 0.

Представим sin2x = 2sinxcosx, а единицу как 1 = sin²x + cos²x.

6cos²x - 4sinxcosx - (sin²x + cos²x) = 0.

6cos²x - 4sinxcosx - sin²x - cos²x = 0.

5cos²x - 4sinxcosx - sin²x = 0.

Поделим уравнение на cos²x. ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен п/2 + пn, n - целое число.

5cos²x/cos²x - 4sinxcosx/cos²x - sin²x/cos²x = 0.

5 - 4tgx - tg²x = 0. Пусть tgx = a.

5 - 4а - а² = 0.

а² + 4a - 5 = 0.

D = 16 + 20 = 36 (√D = 6);

а₁ = (-4 - 6)/2 = -10/2 = -5.

а₂ = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1.

Возвращаемся к замене tgx = a.

tgx = -5; х = -arctg5 + пn, n - целое число.

tgx = 1; х = п/2 + пn, n - целое число.