18. Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник с диагональю 6 см и углом 60° между диагоналями. Боковые

   1. Пусть дана пирамида SABCD (http://bit.ly/2s6NDGA), основанием которой является прямоугольник ABCD.

   2. Треугольники SAC и SBD - равнобедренные и прямоугольные, поскольку по условию задачи:

      ∠SAC = ∠SCA = ∠SBD = ∠SDB = 45°.

   Следовательно, медиана SO в них является также высотой:

      SO ⊥ AC и SO ⊥ BD;

      SO = 1/2 * AC = 1/2 * 6 = 3.

   3. SO - высота пирамиды, т. к. перпендикулярна двум прямым, лежащим в основании пирамиды.

   4. Площадь прямоугольника:

      S(ABCD) = 4 * 1/2 * AO * BO * sin∠AOB = 2 * 3 * 3 * sin60° = 18√3/2 = 9√3.

   5. Объем пирамиды:

• V = 1/3 * SO * S(ABCD);
• V = 1/3 * 3 * 9√3 = 9√3 (см^3).

   Ответ: 9√3 см^3.