Вычислите производную функции y=((2x+3)^3)/e^x в точке x=0.

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (e^x) * (x^2 + 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(e^x)’ = e^x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((e^x) * (x^2 + 1))’ = (e^x)’ * (x^2 + 1) + (e^x) * (x^2 + 1)’ = (e^x) * (x^2 + 1) + (e^x) * 2 * x^1 = (e^x) * (x^2) + (e^x) * 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (e^x) * (x^2 + 1) + (e^x) * 2x.