Решите1+3sin^2x=4sinxcosx

1 + 3sin^2x = 4sinxcosx;

sin^2x + cos^2x + 3sin^2x - 4sinxcosx = 0;

4sin^2x + cos^2x - 4sinxcosx = 0;

Разделим каждое слагаемое на cos^2x:

4tg^2x + 1 - 4tgx = 0;  

4tg^2x - 4tgx + 1 = 0;

Пусть tgx = t;

4t^2 - 4t + 1 = 0;

D = 16 - 4 * 4 * 1 = 0;

t = 1/2;

tgx = 1/2;

x = arctg1/2 + pin, n ∈ Z;

Ответ: arctg1/2 + pin, n ∈ Z.