Cos125градусов*cos5градусов + sin55градусов*cos85градусов

1. Требуется найти значение выражения А = cos125° * cos5° + sin55° * cos85°.
2. Применяя формулы cosα * cosβ = ½ * (cos(α + β) + cos(α – β)) и sinα * cosβ = ½ * (sin(α + β) + sin(α – β)), получим: А = ½ * (cos(125° + 5°) + cos(125° – 5°)) + ½ * (sin(55° + 85°) + sin(55° – 85°)) = ½ * (cos130°+ cos120° + sin140° + sin(–30°)).
3. Согласно формул приведения cos(180° – α) = –cosα, cos(90° + α) = –sinα, sin(90° + α) = cosα и sin(–α) = –sinα, получим: А = ½ * (cos(180° – 50°) + cos(90° +30°) + sin(90° + 50°) – sin30°) = ½ * (–cos50° – sin30° + cos50°– sin30°) = –½ * 2 * sin30° = –sin30°.
4. По таблице основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса sin30° = ½. Следовательно, А = –½.

Ответ: -½.