На доске записаны 10 нулей, 18 единиц и 15 двоек. За один ход разрешается стереть две различные цифры и дописать одну

Пусть a₁ — начальное количество нулей, b₁ — начальное количество единиц, c₁ — начальное количество двоек, a₂ — получившееся количество нулей, b₂ — получившееся количество единиц, c₂ — получившееся количество двоек, d — количество дописываний нуля, e — количество дописываний единицы, f — количество дописываний двойки. Составим систему уравнений:a₂ = a₁ + d − e − f,b₂ = b₁ − d + e − f,c₂ = c₁ − d − e + f.Получим выражения для d, e, f:2d = b₁ + c₁ − (b₂ + c₂),2e = a₁ + c₁ − (a₂ + c₂),2f = a₁ + b₁ − (a₂ + b₂).Так как число b₁ + c₁ = 18 + 15 = 33 нечётное, то b₂ + c₂ должно быть нечётным, значит, b₂ + c₂ = 1.Так как число a₁ + c₁ = 10 + 15 = 25 нечётное, то a₂ + c₂ должно быть нечётным, значит, a₂ + c₂ = 1.Так как число a₁ + b₁ = 10 + 18 = 28 чётное, то a₂ + b₂ должно быть чётным, значит, a₂ + b₂ = 0.Решим систему уравнений:b₂ + c₂ = 1,a₂ + c₂ = 1,a₂ + b₂ = 0.Получим a₂ = 0, b₂ = 0, c₂ = 1. На доске останется число 2.