Есть ли какая-либо формула или правило для решения задач типа: расставьте знаки между данными цифрами, чтобы получить

Строгого правила нет, но и необходимости в переборе случайных вариантов тоже нет. Есть некоторые приемы. Допустим, нужно добавить к числу единицу, а имеем только восьмерки. Тогда делим число само на себя и получаем единицу. Нужна двойка – делим сумму двух одинаковых чисел на такое же число — получаем двойку.

Пример. 200 /  8 = 25. А нельзя ли 25 сконструировать из восьмерок?

Можно:  (8 + 8 + 8) + 8 / 8 = 25.

Осталось 25 умножить на 8 и уже имеем 200. Остались еще две восьмерки. Их действие легко свести на нет: умножаем на 8, делим на 8 и получаем неизменный результат.  

((8 + 8 + 8) + 8 / 8) * 8 * 8 / 8 = 200;

88 * ((8 + 8 + 8) / 8) - 8 * 8 = 200;

(8 + 8 + 8 + 8) * 8 - 8 * 8 + 8 = 200.