Добрый день,в школе учился почти сорок лет назад,надеюсь на вашу помощь в решении.

Задание:

Тело движется прямолинейно по закону S= -t^3+2t^2+2 .

Найти максимальную скорость движения тела.

 1. Скорость тела равна производной от функции расстояния:

• S(t) = 6t + 18t^2 - 3t^3.
• v(t) = S'(t);
• v(t) = (6t + 18t^2 - 3t^3)' = 6 + 36t - 9t^2. (1)

  2. Для нахождения максимальной скорости найдем ускорение тела и приравняем его к нулю:

• a(t) = v'(t);
• a(t) = (6 + 36t - 9t^2)' = 36 - 18t;
• a(t) = 0;
• 36 - 18t = 0;
• 18t = 36;
• t = 36/18 = 2 (с).

  3. Из уравнения (1) следует, что график скорости - парабола с ветвями, направленными вниз, поэтому найденная точка t = 2 с является точкой максимума:

• tmax = 2 с;
• v(t) = 6 + 36t - 9t^2;
• vmax = v(2) = 6 + 36 * 2 - 9 * 2^2 = 6 + 72 - 36 = 42 (м/c).

  Ответ: 42 (м/c).