1 Пусть A = {1,2,3,4,5}, а S, T, U, V – отношения на А, 

 S = {(1;1),(1,2), (2,3),(3,4),(4,1),(5,4)};

T = {(1,2),(2,1), (3,4),(5,5),(4,5),(3,2),(4,3),(5,4)};

T = {(1,2),(1,1),(2,3),(2,2),(3,4),(3,3),(4,5),(4,4),(5,5)};

V = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(1,3),(1,4),(1,5);

а) Какое из этих отношений является симметричными? Почему?

б) Какое из отношений является антитранзитивными? Почему?

2 Установите, является ли отношение R - «быть меньше на 2» отношением порядка на множестве А={1,3,5,7,9}?

3 Найти φ1-1, φ2-1, φ10 φ2, φ23 порядок и четность каждой подстановок φ1 и φ2, если

ф1 = (1 2 3 4 5) ф2 = (1 2 4 5 3)

      (3 1 2 5 4)       (4 5 2 1 3)

4 На множестве А={1,2, 4, 6, 3, 8} определено отношение R – «быть кратным». Задать R разными способами и определить его свойства.

АUВ - это объединение всего, что входит в А и В. АUВ={1,2,3,4,5, 7,8}

А∩С - это пересечение, т. е. только общие элементы А и С. Т. к. общих элементов нет, то А∩С - пустое множество.

А\В - разность А и В, т. е. все элементы А кроме тех, которые входят в В. А\В={1,2,4}

Аналогично В\С={3,5,7,8}=В, т. к. общих элементов у этих множеств нет