Основные сложения аргумента(конспект)

основные формулы сложения и вычитания аргументов в тригонометрии

        Выделяют восемь основных формул: синус суммы и синус разности двух углов, косинусы суммы и разности, тангенсы и котангенсы суммы и разности соответственно. Ниже приведены их стандартные формулировки и вычисления.

1.Синус суммы двух углов можно получить следующим образом:

- вычисляем произведение синуса первого угла на косинус второго;

- умножаем косинус первого угла на синус первого;

- складываем получившиеся значения.Графическое написание формулы выглядит так:             sin (α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β (1)

2. Синус разности вычисляется почти так же, только полученные произведения нужно не сложить, а вычесть друг из друга. Таким образом, вычисляем произведения синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго и находим их разность. Формула пишется так: 

sin (α-β)=sin α·cos β+sin α·sin β (2)

3. Косинус суммы. Для него находим произведения косинуса первого угла на косинус второго и синуса первого угла на синус второго соответственно и находим их разность: 

cos (α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β (3)

4. Косинус разности: вычисляем произведения синусов и косинусов данных углов, как и ранее, и складываем их. Формула: 

cos (α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β (4)

5. Тангенс суммы. Эта формула выражается дробью, в числителе которой – сумма тангенсов искомых углов, а в знаменателе – единица, из которой вычитается произведение тангенсов искомых углов. Все понятно из ее графической записи:  (5)

6. Тангенс разности. Вычисляем значения разности и произведения тангенсов данных углов и поступаем с ними схожим образом. В знаменателе мы прибавляем к единице, а не наоборот:   (6)

7. Котангенс суммы. Для вычислений по этой формуле нам понадобятся произведение и сумма котангенсов данных углов, с которыми мы поступаем следующим образом: