Через точку O лежащей между параллельными плоскостями Альфа и Бета проведены прямые L и M прямая L пересекает плоскости Альфа и Бета в точках D1 и D2 соответственно прямая M пересекает в точках C 1 и C2 Найдите длину отрезка d1d2 если d1= 6 см C 2 D2 :C1 D1=2:3

Возьмем две параллельные плоскости (α) и (β) и точку O, расположенную между ними. Проведем через точку O две прямые (l) и (m). Пересечение прямой (l) с плоскостью (α) обозначим через A1, а с плоскостью (β) – через A2. Пересечение прямой (m) с плоскостью (α) обозначим через B1, а с плоскостью (β) – через B2.

По условию задачи:

|A1В1| = 12 (см);

|В1О| / | ОВ2| = 3 / 4;

В задаче требуется найти длину отрезка A2В2.

Через две пересекающиеся прямые (l) и (m) в пространстве можно провести плоскость (γ). Это означает, что A1В1A2В2 является плоским четырёхугольником лежащим в плоскости (γ). Рассмотрим далее треугольники A2ОВ2 и A1ОВ1. Покажем, что эти треугольники подобны, так как:

• прямые A1В1 и A2В2 являются параллельными;
• углы A1ОВ1 и A2ОВ2 равны друг другу как вертикальные;
• углы ОВ1A1 и ОВ2A2 равны друг другу как накрест лежащие;

Как известно, при пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью образуются две параллельные прямые. В нашем случае:

(α) || (β);

(A1В1) || (A2В2);

Далее, углы ОВ1A1 и ОВ2A2 равны в результате пересечения параллельных прямых (A1В1) и (A2В2) секущей (В1В2). Углы A1ОВ1 и A2ОВ2 равны как вертикальные при пересечении прямых (А1А2) и (В1В2).

Это означает, что треугольники A2ОВ2 и A1ОВ1 подобны.

Из подобия треугольников следует, что:

|A1В1| / |A2В2| = |В1О| / | ОВ2|;

Подставляя данные задачи получаем:

|A2В2| = |ОВ2| *|A1В1| / |В1О|;

|A2В2| = 4 * 12 /3 = 16 (см);

Ответ: длина отрезка А2В2 равна 16 см