Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз? 

Вероятность, что 6 выпадет при одном бросании, равна p = 1/6.

Мы кидаем кубик n = 125 раз.

Надо найти вероятность, что 6 выпадет меньше m = 60 раз.

Найдём вероятность, что 6 выпадет ровно 60 раз.

По формуле Бернулли:

P(60, 125) = C(60, 125)*p^60*(1-p)^(125-60) = C(60, 125)*(1/6)^60*(5/6)^(65) =

= C(60, 125)*5^65 / 6^125

Посчитать это ни вручную, ни на калькуляторе невозможно.

Поэтому воспользуемся интегральной функцией Лапласа.

n = 125, p = 1/6, q = 1 - p = 5/6.

Нам нужно найти вероятность, что 6 выпадет от 0 до 60 раз, поэтому:

m1 = 0, m2 = 60.

Теперь находим вероятность по интегральной теореме Лапласа:

P_{125}(0<m<60) = Ф(x2) - Ф(x1) = Ф(9,4) - Ф(-5) = Ф(9,4) + Ф(5)

Значения функции Ф(x) можно найти в таблицах, например:

http://kvm.gubkin.ru/pub/fan/laplasetable2.pdf

Там представлены все значения для 0 < x < 5. При x > 5 будет Ф(x) = 0,5.

В нашем случае:

P_{125}(0<m<60) = Ф(9,4) + Ф(5) = 0,5 + 0,5 = 1

Ответ дан.

Тема закрыта.