Длина катета прямоугольного треугольника равна 6 см, а дли на медианы, проведённой к этому катету, равна корень из 73 см. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе этого треугольника.

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. СЕ - медиана. АС = 8 сантиметров.

2. АЕ = √СЕ²- АС² (по теореме Пифагора).

АЕ = √(√73)²- 8² = √73 - 64 = √9 = 3 сантиметра.

2. Длина отрезка АЕ = 1/2 АВ, так как медиана СЕ делит сторону, к которой проведена на два

одинаковых отрезка:

Следовательно, АВ = АЕ х 2 = 3 х 2 = 6 см.

4. ВС = √АВ² + АС² (по теореме Пифагора).

ВС = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 сантиметров.

Ответ: гипотенуза ВС = 10 сантиметров.