Что круче: аналитическая геометрия или дифференциальная геометрия ?

Конечно, дифференциальная! Чтобы понять ее крутость, достаточно почитать книжку Фоменко и посмотреть на разные рисунки)) По сути аналитическая геометрия привязана к эвклидовой метрике, тогда как в дифференциальной эта метрика может быть какая угодно!

Круче и той, и той алгебраическая геометрия!) Но это между нами...))