Из точки М окружности на ее диаметры АВ и СD опустили перпендикуляры. Докажите, что расстояние между основами перпендикуляров не зависят от выбора точки М

а) Продлим AB и DC до пересечения в точке O. Тогда треугольники OBC, OCE, OHA, OAD подобны по двум углам ( и прямому). Значит,  Перемножая первые два и последние два отношения, находим  откуда по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, заключаем, что прямые BH и ED параллельны.

б) Заметим, что  Далее имеем: