составить уравнение касательной f(x)=2x²-12x+16, x0=5

Для составления уравнения касательной к данному графику функции выполним несколько шагов:

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а. а = 5.

2. Вычислим f (а). f (а) = f (5) = 2 * (5)2 – 12 * 5 + 16 = 2 * 25 - 60 + 16 = 50 – 60 +16 = 6.

3. Найдем f' (х) и вычислим f' (а). f' (х) = (2 х2 – 12 * х + 16)' = (2 х2)' – (12 х)' + (16)' = 4 х - 12; f' (а) = f' (5) = 4 * 5 – 12 = 20 – 12 = 8.

4. Подставим найденные значения: числа а = 5, f (а) = f (5) = 6, f' (а) = f' (5) = 8 в формулу y = f (а) + f' (а) (х – а). Получим:

y = 6 + 8 * (х – 5) = 6 + 8 * х – 8 * 5 = 6 + 8 х – 40 = 8 х – 34.

Ответ: y =8 х – 34.