Равнобедренная трапеция описана около окружности. Основания равны 4 и 36. Найдите радиус окружности. 

Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен половине ее высоты.

Назовем трапецию ABCD (BC ║ AB), проведем высоту CK к точке K.

Вписанная окружность прикасается к серединам сторон.

Обозначим эти середины: M (AB), L (BC), N (CD), F (AD).

Касательные, проведенные с одной точки равны:

BM = BL = CL = CN = 2

AM = AF = DF = DN = 18

CD = 2 18 = 20

Рассмотрим ΔCKD:

∠CKD = 90° (CK - высота)

KD = (AD - BC) / 2 = (36 - 4) / 2 = 32/2 = 16 (по свойству равнобедренной трапеции)

KD = 16

По теореме Пифагора:

CK² = CD² - KD²

CK = √(400 - 256) = √144 = 12

CK = 12

r = CK/2 = 12/2 = 6

r = 6 см