Почему если систему векторов (3 строки из 3х компонент) записать в виде матрицы 3 порядка, и ее определитель=0, то ....

Не базиса не существует, а их нельзя принять за базис в R^3. Потому что если определитель матрицы = 0, то её ранг < 3 и, значит, эти 3 вектора линейно зависимы (теорема о базисном миноре). А векторы базиса ВСЕГДА линейно независимы.Ну, что Соня, поняла чего-нибудь? Спишь штоль уже?