У трикутнику АВС  А(–4; 2), В(4; 7), С(–2; 12). Знайдіть довжину середньої лінії, яка паралельна стороні АВ. 

Пусть MN - это средняя линия (M принадлежит ВС, а N принадлежит АС).

По свойству средней линии М является серединой ВС и N является серединой АС.

Найдем координаты середины отрезков по формуле ((х₁ + х₂)/2; (у₁ + у₂)/2; (z₁ + z₂)/2).

Найдем координаты точки М, середины ВС: В(1; 0; 4), С(3; -2; 1).

М = ((1 + 3)/2; (0 - 2)/2; (4 + 1)/2) = (2; -1; 2,5).

Найдем координаты точки N, середины АС: А(-1; 2; 3), С(3; -2; 1).

N = ((-1 + 3)/2; (2 - 2)/2; (3 + 1)/2) = (1; 0; 2).

Длина отрезка вычисляется по формуле d² = (х₂ — х₁)² + (y₂ — y₁)² + (z2 - z1)².

Найдем длину MN: М(2; -1; 2,5), N(1; 0; 2).

|MN| = √((1 - 2)² + (0 - (-1))² + (2 - 2,5)²) = √(1 + 1 + 0,25) = √2,25 = 1,5.

Ответ: длина средней линии равна 1,5 ед. отрезка.