ПОМОГИТЕ!!!

Две различные окружности пересекаются в точках A и В. Докажите, что прямая, проходящая через центры этих окружностей делит отрезок АВ пополам и перпендикулярна ему.

Заранее спасибо!

Пусть О и О1 - центры окружностей. 

В треугольниках ОАО1 и ОВО1: ОА = ОВ и О1А = О1В как радиусы окружностей, ОО1 - общая сторона, значит, треугольники ОАО1 и ОВО1 равны, следовательно, угол АОО1 = углу ВОО1, т.е. ОО1 - биссектриса угла АОВ.

Т.к. ОА = ОВ (как радиусы одной окружности), то треугольник АОВ - равнобедренный с основанием АВ. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, противолежащего основанию, является высотой, т.е. ОО1 перпендикулярно АВ.