Доказать, что максимум объединения множеств A и B = максимуму из А и B

Тут доказывать нечего - это и так очевидно...Но если уж сильно хочется, иди от противного, что ли:Пусть это неправда. Обозначим max(A U B) за x, при этом [x > max(A) И x > max(B)] . Отсюда, x не принадлжеит ни A, ни B. Но объединение множеств A и B состоит только из элементов данных множеств => противоречие