4. На отрезке 𝐴𝐵 отмечены точки 𝐶 и 𝐷 так, что отрезки 𝐴𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐷𝐵 соотносятся как 3 : 7 : 13, Найдите длинну отрезка 𝐴𝐷, если известно, что отрезок 𝐴𝐶 равен 9см.

Пусть на отрезке AB отмечены точки C и D так, что точка D лежит между точками C и B. Тогда по свойству взаимного расположения точек на прямой, получаем равенство: АВ = АС + СD + DВ, значит, длина отрезка DB будет: DB = АВ – (АС + СD). Из условия задачи известно, что AB = 56 см, AC = 16 см и CD = n см, подставим значения величин в полученную формулу и упростим выражение:

DB = 56 – (16 + n);

DB = 40 – n.

Если n = 18, то DB = 40 – 18; DB = 22 см.

Если n = 29, то DB = 40 – 29; DB = 11 см.

Ответ: длина отрезка DB = 22 см, если CD = 18 см, и длина отрезка DB = 11 см, если CD = 29 см.