Незнайка назвал четыре числа, а Пончик на шести карточках написал все их попарные суммы . Затем одну потерял, а на оставшихся были написаны числа 270,390,500,530,620.

Пусть a, b, c, d - числа, которые назвал Незнайка.

Тогда все их попарные суммы равны (a + b), (a + c), (a + d), (b + c), (b + d), (c + d).

Пусть на оставшейся карточке написано (c + d), тогда остальные карточки содержат числа:

(1) a + b = 270

(2) a + c = 390

(3) a + d = 500

(4) b + c = 530

(5) b + d = 620

Вычтем (2) - (1) = c - b + (4) = 2b

(3) - (1) = d - b + (5) = 2d

Проведём операции над уравнениями и получим:

((2) + (3) + (4) + (5) - 2 * (1)) / 2

(a + c + a + d + b + c - 2 * (a + b)) / 2 = (390 + 500 + 530 + 620 - 2 * 270) / 2

Упростим полученное выражение и получим:

c + d = 750

Значит на последней карточке написано число 750.

Ответ: 750

У меня не сходится. Метод перебора чисел не дал написанных пар. Максимальное число а= 270. Соответственно от 0 до 270 перебираем числа. Не дает всех пар. Ближайшее значение а=65. Тогда b=205, c=325, d=435. Но в этом случае пятая пара должна быть не 620, а 640. Соответственно недостающая пара- 760. Проверьте сами.