Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа n

n равна 10327

10327.

Какое наименьшее значение может принимать n

n?

Пусть делители числа n следующие:

1, a, b, ..…., x, y, n

Произведение крайних делителей равно самому числу:

1, a, b, .….…, n/b, n/a, n

Далее по условию составляем уравнение:

10 * (1 +a + b)= n * (1/b + 1/a + 1)

Предположим, что n - четное число, тогда первые делители либо 1,2,3, либо 1,2,4.

Допустим, первые делители 1,2,3, тогда:

10 * (1 +2 + 3)= n * (1/3 + 1/2 + 1)

60 = 11/6 n, n =360/11, не подходит

Допустим, первые делители 1,2,4, тогда:

10 * (1 +2 + 4)= n * (1/4 + 1/2 + 1)

70 = 7/4 n, n=40.

Если предположить, что n нечетное, то а=2х+1, б=2у+1, подставив получим: ч*н=н*н, что не имеет решений.

Значит одно решение, n=40