Некоторое число записали на доске, умножили на 7, стёрли последнюю цифру, умножил на 8, снова стёрли последнюю цифру и получили 3. Какие числа могли быть записаны изначально?

Очевидно, число, которое получилось у Васи после умножения на 7 должно делиться на 7. 21 делится на 7, значит и последняя цифра должна делится на 7, то есть после умножения на 7 у Васи получилось число 217.

217 / 7 = 31.

Припишем к числу 31 цифру 0 справа и разделим на 13 с остатком:

310 / 13 = 23 ост (11).

Число, которое получилось у Васи после умножения на 13 должно делиться на 13, поэтому оно должно быть на 2 больше 310:

310 + 2 = 312.

Разделим 312 на 24, чтобы узнать число, которое изначально задумал Вася.

312 / 13 = 24.

Ответ: 24.