Помогите пожалуйста решить логарифм.

{(x–1)(x²+2)>0 ⇒ x–1>0 ⇒ x>1

{x²+3x–4>0 ⇒ D=9+16=26; x=(−3±5)

2

; x<–4 или x>1

{x>0

так как 1=log₂2

Перепишем неравенство:

log₂(x–1)(x²+2) +log₂x≤ log₂2+log₂(x²+3x–4)

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

log₂x·(x–1)·(x²+2) ≤ log₂2·(x²+3x–4)

Логарифмическая функция с основанием 2 >1 возрастает, значит

бОльшему значению функции соответствует бОльшее значение аргумента

x·(x–1)·(x²+2) ≤ 2·(x²+3x–4)

х·(х–1)·(x²+2)–2·(x–1)(x+4) ≤ 0

(x–1)·(x³+2x–2x–8) ≤ 0

(x–1)·(x³–8) ≤ 0

(x–1)·(x–2)·(x²+2x+4) ≤ 0

(x–1)(x–2) ≤ 0

__+_ [1] _–_ [2] _+__

x ∈ [1;2]

C учетом ОДЗ получим

о т в е т.(1;2]