y = 1/x⁴-1

исследуйте функцию и постройте график

help

у (x) = х⁴ - 2х² + 3.

1. Область определения: вся числовая прямая.
2. Найдем производную функции:

у’ (x) = (х⁴ - 2х² + 3)’ = 4x³ -4х.

у’ (x) = 0:

4x³ -4х = 0,

4х (х² – 1) = 0,

4х (х – 1) (x + 1) = 0,

х₁ = 0,

х₂ = -1,

x₃ = 1.

При х < -1, у’ (х) < 0, значит, функция убывает.

При -1 < х < 0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.

При 0 < х < 1, у’ (х) < 0, значит, функция убывает.

При х > 1, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.

Точка х = 0 – точка максимума, y (0) = 3.

Точка х = -1 – точка минимума, y (-1) = 2.

Точка х = 1 – точка минимума, y (1) = 2.