3. Один из углов ромба равен 132°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.4. На диагонали АС параллелограмма ABCD отметили точки N и Р так, что AВN = CDP (точка N лежит между точками А и P

Выполнение наглядного чертежа удобнее начать с построения диагоналей, которые взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, учтите, что стороны ромба равны. Вы построили ромб АВСD c диагоналями АС и ВD. Нанесите числовые данные на чертёж. Отметьте то, что требуется найти. Запишите условие и требование задачи.

Дано: АВСD - ромб, АС и ВD - диагонали, угол А равен 64º.

Найти: угол САВ, угол АВD.

Решение:

1. Угол САВ - угол, образованный стороной АВ и диагональю АС, которая лежит на биссектрисе АС угла DАВ, равного 64º. Угол САВ равен 32º.
2. Угол АВD - угол, образованный стороной АВ и диагональю BD, которая лежит на биссектрисе BD угла АВC, равного 180º - 64º = 116º (Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º). Угол АВD равен 58º.
3. Противолежащие углы ромба равны, следовательно, углы, которые образует каждая сторона ромба с его диагоналями будут равны 32º и 58º.

Ответ: 32º и 58º.